金融數(shù)學(xué)是將數(shù)學(xué)方法應(yīng)用于金融問(wèn)題的方法。 （有時(shí)使用的等效名稱(chēng)是定量金融，金融工程，數(shù)學(xué)金融和計(jì)算金融。）它使用了概率，統(tǒng)計(jì)，隨機(jī)過(guò)程和經(jīng)濟(jì)理論中的工具。傳統(tǒng)上，投資銀行，商業(yè)銀行，對(duì)沖基金，保險(xiǎn)公司，公司國(guó)庫(kù)券和監(jiān)管機(jī)構(gòu)將金融數(shù)學(xué)方法應(yīng)用于諸如衍生證券評(píng)估，投資組合結(jié)構(gòu)，風(fēng)險(xiǎn)管理和情景模擬之類(lèi)的問(wèn)題。依賴(lài)商品的行業(yè)（例如能源，制造業(yè)）也使用金融數(shù)學(xué)。定量分析為金融市場(chǎng)和投資流程帶來(lái)了效率和嚴(yán)密性，并且在監(jiān)管方面正變得越來(lái)越重要。
定量金融作為經(jīng)濟(jì)學(xué)的一個(gè)子領(lǐng)域，其自身涉及資產(chǎn)和金融工具的估值以及資源的分配。數(shù)百年來(lái)的經(jīng)驗(yàn)產(chǎn)生了有關(guān)經(jīng)濟(jì)運(yùn)行方式和我們?cè)u(píng)估資產(chǎn)方式的基本理論。模型描述了諸如資產(chǎn)價(jià)格，市場(chǎng)走勢(shì)和利率之類(lèi)的基本變量之間的關(guān)系。這些數(shù)學(xué)工具使我們能夠得出結(jié)論，而這些結(jié)論在其他情況下很難找到或者從直覺(jué)中無(wú)法立即得出。模型應(yīng)用的一個(gè)例子是銀行的壓力測(cè)試。特別是借助現(xiàn)代計(jì)算技術(shù)，我們可以存儲(chǔ)大量數(shù)據(jù)并同時(shí)對(duì)許多變量進(jìn)行建模，從而可以對(duì)大型而復(fù)雜的系統(tǒng)進(jìn)行建模。因此，諸如數(shù)值分析，蒙特卡洛模擬和優(yōu)化之類(lèi)的科學(xué)計(jì)算技術(shù)是金融數(shù)學(xué)的重要組成部分。
任何科學(xué)的很大一部分是能夠基于對(duì)研究對(duì)象的基本理解來(lái)創(chuàng)建可檢驗(yàn)的假設(shè)，并通過(guò)可重復(fù)的研究證明或矛盾假設(shè)的能力。因此，數(shù)學(xué)是代表理論的語(yǔ)言，并提供了檢驗(yàn)其有效性的工具。例如，在布萊克（Black），斯科爾斯（Scholes）和默頓（Merton）產(chǎn)生的期權(quán)定價(jià)理論中，提出了股票價(jià)格波動(dòng)的模型，并結(jié)合指出無(wú)風(fēng)險(xiǎn)投資將獲得無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益率的理論，提出了一種無(wú)風(fēng)險(xiǎn)投資。研究人員認(rèn)為可以將價(jià)值分配給期權(quán)。
斯科爾斯和默頓被授予諾貝爾獎(jiǎng)的這一理論很好地說(shuō)明了數(shù)學(xué)和金融理論之間的相互作用，最終使人們對(duì)期權(quán)價(jià)格的性質(zhì)產(chǎn)生了令人驚訝的見(jiàn)解。數(shù)學(xué)貢獻(xiàn)是股票價(jià)格變動(dòng)的基本隨機(jī)模型（幾何布朗運(yùn)動(dòng)）和偏微分方程及其解決方案，提供了期權(quán)價(jià)值與其他市場(chǎng)變量之間的關(guān)系。他們的分析還為管理期權(quán)投資提供了一個(gè)完全指定的策略，從而可以對(duì)模型的后果進(jìn)行實(shí)際測(cè)試。如果沒(méi)有數(shù)學(xué)的基本參與，這種理論是不可能實(shí)現(xiàn)的，如今在萬(wàn)億美元的產(chǎn)業(yè)中發(fā)揮著至關(guān)重要的作用。
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